Републичко такмичење из физике

ЗА УЧЕНИКЕ СРЕДЊИХ ШКОЛА, Републичко такмичење младих физичара, ученика I, II, III и IV разреда средњих школа, одржано је 11. маја 2002. године у Бањалуци. Домаћин такмичења била је Гимназија. На такмичењу су учествовала 52 ученика из 16 средњих школа а са подручја 13 општина Републике Српске.

Bali in Indonesia:

Задаци за I разред

1. Топ се налази на висоравни, удаљен l=820[m] од руба литице. Испод литице високе h=900[m] скривени су објекти које треба гађати гранатама (слика I.1.). На ком најмањем растојању од подножја литице ће падати гранате ако су испаљене почетном брзином v₀=305[m/s]?

2. Мало тијело сферног облика масе m, окачено је о неистезљиву нит занемариве масе и дужине l. Када је нит у хоризонталном положају тијело се пусти.

а) Одредити интензитет укупног убрзања и напетост нити у зависности од угла q. Када ће напетост нити бити највећа (слика I.2.)?

б) Нека је тијело од пластелина и нека исто такво тијело масе 2m мирује у равнотежном положају. До које максималне висине ће се кретати тијела након нееластичног судара?

3. Предмет се налази на стрмој равни нагибног угла a=30°. Коефицијенат трења између предмета и стрме равни је m=0,36. Којим убрзањем треба да се креће стрма раван да би предмет на њој мировао?

4. Шипка дужине R састоји се из два хомогена дијела једнаке дужине, с тим што један дио има два пута већу масу. Неистезљивим нитима дужине R и занемариве масе, шипка је окачена на вијак на сталку (Слика I.4.). Колики угао заклапа шипка са хоризонталом када је систем у стању мировања?

Задаци за II разред

1.        Horizontalno postavqena cijev popre~nog presjeka  30cm² ima su`ewe popre~nog  presjeka  10 cm.   Kroz  wu  proti~e  idealan   fluid    gustine r = 4000 kgm<sup>-3</sup> . Razlika pritisaka mjerenih na nesu`enom i su`enom dijelu cijevi  je Dp = 500 Pa. Izra~unati brzinu fluida u {irem i u`em dijelu cijevi, kao i visinu povr{ine te~nosti iznad cijevi.

2.        Vertikalni cilindar visine 200 mm i pre~nika 100 mm ispuwen je azotom na temperaturi  27 °C i zatvoren klipom. Spoqa{wi pritisak doprinosi unutra{wem      10⁵ Pa, a te`ina klipa jo{ 2×10<sup>5</sup> Pa. Sa visine h = 3m na klip je pao teg i izazvao adijabatsko sabijawe gasa na jednu petinu prvobitne zapremine. Ako je zanemareno trewe i ako se azot posmatra kao idealan dvoatomski gas, izra~unati te`inu tega, temperaturu sabijenog gasa i promjenu entropije kada azot ponovo poprimi temperaturu okoline  ( 27 °C ).

3.        Uski snop elektrona u vakuumu prolazi kroz plo~asti kondenzator, paralelno wegovim plo~ama, i pada na fluorescentni ekran udaqen od kondenzatora za L. Ako kondenzator prikqu~imo na napon U, svijetla ta~ka na ekranu pomjeri se za s . Udaqenost plo~a kondenzatora je d, a du`ina kondenzatora b  (Slika II.3.). Odrediti brzinu elektrona.

4.        Elektromotorna sila izvora je E = 8V a wegov unutra{wi otpor r = 0,2 W. Ako je R₁=2kW,  R₂ = 456W, R₃ = 890W , C = 150mF, odrediti ja~inu elektri~ne struje I kroz provodnik AB   ( Slika II.4.).

Задаци за III разред

1. На двјема уљаним капљицама недостаје по један екектрон. Кулонова сила одбијања  уравнотежава силу гравитационог привлачења. Познати су слиједећи подаци: e_r=1; густина уља r=780kg/m², наелектрисање електрона износи e=1,602×10^-12C/Nm². Колики је радијус капљица, ако је растојање између њих знатно веће од њихових линеарних димензија?

2. Опруга је издужена за 0,150m кад је на њен доњи крај обешено тјело масе m=0,300kg. Затим се опруга руком развуче за додатних 0,100m од свог равнотежног положаја и пусти. Одредити: а) константу опруге k; б) амплитуду осциловања; ц) максималну брзину n_max; д) максимално убрзање a_max; е) период T; ф) помјерање као функцију времена x=x(t); г) брзину v у тренутку t=0,150s.

3. На дугој завојници l=1m дужине, с N₁=2000 навојака пресека S=10cm² намотан је мали навој од N₂ =20 навојака (m₀=12,57×10^-1Hm магнетна пропустљивост вакума). Израчунај међусобну индукцију ових навојака.

4. Телевизијски пријемник има екран димензија 53x53cm², а ради са 825 хоризонталних линија, при чему екран зрачи плаву свијетлост таласне дужине l=477nm. Са које даљине посматрач треба да гледа телевизијски програм да не би примећивао тамне хоризонталне пруге? Узети да је пречник човјечије зенице d=3mm.

5. На електирчну мрежу напона u=220V и фреквенције v=50Hz, прикључено је електрично коло, приказано на слици, у коме је R=11W, а C=50mF. Колику струју даје електрична мрежа овом колу? (Резултат и графички представити).

Задаци за IV разред

1.       Kosmonaut putuje brzinom v=0,6c  (c je brzina svjetlosti u vakuumu) prema ta~ki A u Vasioni, koja je od Zemqe udaqena 6sg (svjetlosnih godina). Stigav{i u ta~ku A, odmah se vra}a natrag istom brzinom. Po isteku svake druge godine provedene u vasionskom brodu, kosmonaut {aqe u bazu na Zemqu poruku elektromagnetskim signalom. Odrediti vremena stizawa signala u bazu, ra~unaju}i od po~etka putovawa. Zanemariti vremena ko~ewa i ubrzavawa u blizini krajwih ta~aka putawe.

2.       Tijelo mase m podignemo iz tunela dubine h₁=R/2 (R je pre~nik Zemqe) na povr{inu Zemqe, a zatim na visinu h₂=h₁=R/2 od povr{ine Zemqe.

a)      Izra~unati u kom slu~aju se izvr{i ve}i rad.

b)      Nacrtati grafik zavisnosti gravitacione sile F od udaqenosti od centra Zemqe.

3.       Koje se spektralne linije pojavquju u vidqivom dijelu spektra pri pobu|ivawu atoma vodonika elektronima energije 13eV?

4.       Lanac radioaktivnog raspada po~iwe izotopom A, a zavr{ava se izotopom E:

                                         A    ®    B   ®     C   ®     D    ®    E

                                               l_A         l_B           l_C           l_D

      gdje su l_A...   ...l_D     konstante raspada pojedinih izotopa. Ozna~imo mase jednog atoma svakog izotopa sa m_A... ...m_E. Vrijeme poluraspada izotopa  A je znatno ve}e od  vremena  poluraspada  izotopa  B, C i D.   Iz nalazi{ta elementa A izva|ena je ruda koja sadr`i 20% jalovine i  20% elementa E. Starost rude je dovoqno velika tako da se koncentracije izotopa B, C i D ne mijewaju u posmatranom periodu vremena. Odrediti udio izotopa  A, B, C i D u rudi.

Побједници: 1. Горан Радевић, МСШ Србац, проф. Славко Малешевић; 2. Јован Микић, СШЦ Модрича, Бранка Благојевић; 3. Стеван Црногорац, СШЦ Гацко, Раде Авдаловић.

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА ЗА I РАЗРЕД

V_0Y = V₀ sinα

V_X = V_{OX =} v₀ cosα =

 =const                                                                  

V_Y = V_0Y – gt =

 = V₀ sinα – gt                                                               

X = V₀cosα×t

Y=V₀sinα t -gt  

Да би гранате падале што ближе подножју литице, треба да пролазе уз сам руб литице.  За Y = 0      X = l                                                                                                                БР

V₀ sinα=gt t =  l = X = V₀ cosα  =  

sin2α =  =   sin2α = 0,8647  2α ₁ = 59,85  60  α ₁ = 30  За α = 30 парабола је мање стрма, па ће 2α ₂ = 120,15 120  α ₂ = 60              10п  

гранате падати даље него за α = 60

*** t =   Y_(X) = V₀ sinα  -   

Y_(X) = tgα X -                                                           2п

II    На рубу литице гранате ће имати брзину В0 усмјерену под углом 60^о према  доле, па се кретање може третирати као коси хитац.  тј. h = V₀ sinα t +     t _1,2 =   s = V₀ cosα t

    Y = - h    - tgαX – h = 0

X² -  - = 0                               3п

Y_1,2=    X = 8 702                    3п

s = X – l = 502 [m]                                                                       2п.

2. ЗАДАТАК

a)  ma_t = g m   a_n=  (2п)   

ЗОЕ: mgl = 

v² = 2gl sinθà an = 2g sinθ  (4п)

a =  =  =

a =  = g (2п)  T = G_┴+ = mg sinθ + 2mg sinθ = 3mg sinθ                                     (5п)

T_max = T (θ =  ) = 3mg    - у равнотежном положају                                  (2п)

b)  1) Брзина куглице 1 непосредно прије судара са куглицом 2:

ЗОЕ: mgl =   v² = 2gl                                                                             (2п)

    2) Куглице 1 и 2 се сударају нееластично, укупни импулс се одржава ( кинетичка енергија се не одржава, губици не деформацији)  ЗОЕ : m + 0 = (2m +m)   

 је тангенцијално на кружници, у равнотежном положају је хоризонтална

mV = 3mV₁    v₁ =  Брзина куглице након судара                                  (6п)

    3)  ЗОЕ: (3m)V₁² = (3m)gh 

h =  =  =                                                 (2п).

3. ЗАДАТАК

G_n = g sinα = mg sinα  Да се раван не креће, тјело би се кретало  уз раван јер је

G= mg cosα   mg sinα >mg cosα   sinα = 0,5

cosα = 0,3117

Да се тијело не креће у односу на раван, раван треба да се креће у лијево.                     5п

                (F_i)_n = ma cosα

                (F_i) = ma sinα

                F_n = (F_i)+ 6= ma sinα + ma cosα

J-не кретања тијела у неинерцијалном систему стрме равни

1^о  Тијело се креће уз раван  a₁', a ₂' – убрзање тијела у систему равни

                ma₁' = ma cosα – mg sinα -F_n

                ma₁' = ma cosα – mg sinα -  (ma sinα + mg cosα)

                ma₁' = ma (cosα – μ sinα) – mg (sinα + μ cosα)       5п

2^o   Тијело се креће низ раван

ma ₂' = mg sinα – ma cosα – μ (ma sinα + mg cosα)

              ma ₂' = mg (sinα – μ cosα) – ma (cosα  + μ sinα)      5п

Услов задаткаје да тијело није у односу на стрму раван

                ma₁' < 0      1) ma ( cosα – μ sinα) < mg (sinα + μ cosα)   5п

                ma₂' <0       2) ma (cosα + μ sinα) > mg (sinα – μ cosα)    5п

I I   Тијело мирује на сртмој равни →           1)    a < g

       тијело и раван се крећу убрзањем, а у назначеном смјеру.

2)  a > g ;  g;  1,76<a<11,59                                                        

F_n = ma sinα + mg cosα       1,8 <a < 11,6

mg sinα + μ F_n > ma cosα

mg sinα < μ F_n + ma cosα  →  a < g     →  a > g

4. ЗАДАТАК

x_C =  =                                         (5п)

   X :    1)   T₁  cos 60 – T₂ cos 60 +3mg sinα = 0          (4п)

                     Y:    2)   T₁ sin 60 –T₂ sin 60 – 3 mg cosα = 0                 (4п)

M₁ + M₂ = 0      Упр. у односу

          3) -                   (5п)

=>  7T₁ = 5T₂    T₁ = ,   T₂ =

1)  →    T₂ – T₁ = 6 mg sinα ,   T₂ =

2) → T₁   T₁ + T₂ =      tg α=  1 =  α=arc tg (7п).